大学数学教学应用改革创新实践论文(共6篇)

 

 第1篇:分专业实现大学数学教学改革的探索研究


  目前我国高校专业分类有很多,大部分学校都会学习大学数学。但是,大部分院校用的教材都差不多,讲解的内容也相当。由于各专业特点不同,这就给我们的数学教学带来了困难。如何才能满足不同专业对大学数学课程的需求呢?


  一、根据专业要求制定合理的教学大纲


  现在很多高校对理工科专业和文科类专业的教学大纲基本一样,而现实情况是不同专业对数学的需求差异很大。理工类专业的学生数学底子好,对比较复杂的内容能很好地进行消化吸收。而现在的大学数学教学内容不讲究专业差异,仅从数学角度去讲解认为重要的内容,对复杂的数学内容进行删减,而这些内容往往对于某些专业来说至关重要。文科类学生对基础的大学数学知识的学习都比较困难。但文科现有的教学大纲多数是理工科数学的删减版,内容与实际不符,从而影响文科类学生学习大学数学的积极性。结合专业需求,制定合理的教学大纲是提高各专业学生的综合素质和思维能力的关键。


  二、根据专业需求整合教学内容,提高学生的学习兴趣


  基于专业需求的不同,我们可以将大学数学的教学内容进行分类。例如,极限、连续、导数可以归为各专业的基础内容。而对于专业内容,则要根据专业的不同有所差异。例如,理工类中的物理专业要加强多重积分的训练,因为很多物理问题的计算都会转化到二重或三重积分的计算。而文科中的金融专业则重视微分方程,因為其在研究衍生产品的定价时要用到微分方程作为工具。在讲矩阵的概念时,理工类的计算机专业可以举例计算机中的存储方式就是以数组或矩阵的形式进行的。在矩阵的运算时,文科类的经济专业可以讲解投入产出模型。这样做的好处既可以让不同专业的学生学到与专业有关的数学知识,又能提高学生学习数学的积极性。


  三、根据各专业学生特点,优化现有教学模式


  目前,“以教为主”是大学数学传统的教学模式。在以后的教学中,我们要逐渐向“以学为主”、“以数学知识与专业知识相结合为主”的教学模式转变,让学生主动参与教学活动。根据专业需求,理工类专业对定义和定理应强调物理背景,通过解决实际问题引入适当的逻辑推理证明、训练计算技巧、加强应用内容,提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。文科类专业学生擅长直观思维和形象思维,逻辑思维和辩证思维能力较弱。教师在教学过程中要根据文科学习的特点,改造定义、定理的表述方式,化繁为简、化难为易,减少定理的证明,简化繁杂演算,淡化外在形式,充分利用多媒体的交互性、直观性、动态性等特点,创设直观的数学情境,融数学知识、数学文化于一体,提高文科类数学的教学质量。


  分专业实现大学数学的教学改革是一个循序渐进的过程,需要教师在教学过程中不断吸取教训,总结经验,充分与专业需求相结合,提高学生学习数学的兴趣。同时教师要不断提高自身的教学素质,将数学实验应用于数学课程中,让学生感受从实际问题中抽象出数学问题,建立数学模型,通过解决数学问题进而解决实际问题的过程,体会数学应用的精神,极大调动学生的热情,有效提高数学教学效果。


  作者:韩淑芹

  第2篇:大学数学教学改革的研究与实践


  进行教学改革,对于提高教育质量,培养具有国际竞争力的创新人才和我校将发展成为一所应用型本科院校的目标的实现等方面具有重要的推动作用,是实现我国教育现代化宏伟目标不可或缺的动力和支撑。本文试以山西工商学院为例,对数学教学改革进行探讨和研究。


  一、对授课内容进行改革


  为了使我校发展成为一所合格的应用型本科院校,首先我们要进行学科交叉融合,即将数学课程与大学生数学建模、专业课程、计算机软件进行结合。如果是专业课程用到的数学知识需要重点讲解,对于数学建模知识、计算机软件知识融入平时上课中。首先需要数学教师的专业课知识、数学建模知识和计算机知识丰富,多和相关专业课教师进行沟通交流,相互配合和学习,然后由教研室负责人修改授课计划和教学大纲,最后确定合适的课时量和授课内容,进而进行授课。


  二、对教学方法进行改革


  (一)引进多媒体辅助教学,提高教学效果


  多媒体辅助教学法是利用先进的计算机、互联网等多媒体技术进行授课的一种新型的教学方式。我们采用多媒体辅助手段,通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等,增加了教学信息量,同时也使教学形式多样化,提高了学习效率,有效地刺激了学生的形象思维。


  (二)运用分组讨论式教学法,增强学生积极向上的参与和竞争意识,并锻炼学生的团结协作能力


  我们基础教学部的数学教师使用该教学法到目前为止已经实施了一个半学期了。实施的模式是“展示目标——自学探讨——交流汇报——评价反馈——练习巩固”。在实施过程中首先对学生进行分组,然后由教师根据不同班级学生的学情制定学案,再将不同的任务分配给不同的小组,接下来由小组成员主要利用课余时间和自习时间进行讨论,进而由学生在课堂上展示成果。通过这种教学法,取得的成效主要有:(1)學生课前对课堂内容有了预习的必要性,避免了无预习地在课堂上盲目听讲,使听讲更有针对性;(2)课堂上的分组讨论锻炼了学生解决问题的能力,同时也使学生加深了对所学内容的了解;(3)课堂上根据教师指派的学习任务上讲台进行展示成果,锻炼了学生的胆量和口才,也使学习内容更加印象深刻;(4)课堂上教师对成果展示内容进行补充,使学习内容更加丰富,同时找出的出错点引起了学生在学习过程中的注意。


  (三)运用案例教学法,培养学生分析问题和解决问题的能力


  在讲授《大学生数学建模》选修课中,我大量使用了案例教学法。首先讲解知识,然后提出案例,接着学生们就该案例进行分组讨论,讨论内容主要包括案例分析、建立模型、求解等。使用案例教学法讲授这门课程最终收到了非常好的效果,在今年的全国大学生数学建模竞赛中,学生们取得了优异的成绩:“全国一等奖”一项,“省级二等奖”四项,“省级三等奖”四项,不论在获奖比例上还是所获奖项上都大大提升了,这个结果充分说明了授课时使用案例教学法是非常有效的。


  (四)开展数学实验课,提高学生创新精神和实践能力


  数学实验课强调学生动手能力的培养,在教师指导下运用所学知识和计算机技术,结合学习SPSS、MATLAB和Excel软件的使用方法,分析解决一些实际问题,写出分析报告。在我讲授《数学建模》选修课时用了四个课时讲解了MATLAB软件的基础知识和一些作二维和三维图形的基本方法,可以解决一些简单的问题,但是由于课时量太少,没有讲解更多的相关知识,而且学生无法当场实践,故建议学校开设一门数学实验课,增强学生应用数学的能力,培养学生学习数学的兴趣。


  三、改革考试方式和内容


  考试是教学过程中的一个重要环节,是检验学生学习情况,评估教学质量的手段。对于数学基础课程的考试,多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量,维持正常的教学秩序起到了一定的作用,但也存在着缺陷,离考试内容和方式应更加适应素质教育.为此,我们对大学数学课程考试进行了改革,主要包括以下两个方面:


  (一)改革考试内容


  考试内容与要求不仅体现出大学数学课程的基本知识和基本运算以及推理能力.还注重了学生各种能力的考查,尤其是创新能力。


  (二)改革考试方式


  考试模式不具一格,除了普遍采用的闭卷考试外,还可在教学中用讨论班及小论文的方式进行考核,采取灵活多样的考试组织形式。我们基础教学部数学教师在这些方面主要做了以下调整:(1)在考试比例上,参加大学数学教学模式的班级考试方式为总评成绩=平时成绩×40﹪+期末成绩×60﹪。总评成绩说明:平时成绩考核项目包括:出勤、课堂表现、课后作业、章节测试、课堂提问等。期末成绩=卷面成绩。(2)某些课程的总课时量有所改变,非常突出地体现在本科经管类课程上,授课计划和教学大纲也会相应地有所改变,所以考试内容上会有很大变化。(3)根据课程特点有考试和考查两种考试方式。


  总之,在教学实践中要不断改革创新,逐步形成适应现代社会发展中经济管理、工程管理、计算机的大学数学教学内容体系。大学数学课程的教学,需要更新教材内容,改革教学方法及考试方法。促使学生思维方式数学化,提高学生的创新精神和实践能力。


  作者:赵玉凤

  第3篇:论合作性学习模式基础下的大学文科数学教学改革


  引言


  合作性学习主要是指,在同一学习目标(任务)的基础上,以学习小学的形式,进行分工互助性学习,从而完成学习目标(任务)的教学模式[1]。合作性学习在教学实践中的有效应用,不仅有利于提升学生认知能力,也有利于促进学生合作意识、交流与沟通能力、集体荣誉感与责任感的培养与提升。因此,在新时期大学文科数学教学改革中,为促进大学文科数学教学对学生数学素养以及综合能力的培养与提升,实现合作性学习模式的有效应用具有重要意义。基于此,笔者结合实际教学经验对合作性学习模式基础下的大学文科数学教学改革进行了如下分析。


  一、提高认识,激发学生对大学文科数学的学习兴趣与学习动力


  目前,在我国大学文科数学教学中,学生普遍存在基础薄弱、学习方法单一、缺乏学习动机、缺乏自信心等问题[2]。这些问题在一定程度上降低了学生对文科数学的学习兴趣,限制了文科数学教学目标的实现以及教学改革的推进。而实践证明,合作性学习模式所具有的小组合作探索性、开放性以及互帮互助性,可在一定程度上增强大学生在学科学习中的积极指数,提升学生对文科数学的积极学习态度与自信心。与此同时,通过团体(小组)研讨的互帮互助,学生的自主参与性得到了提升,加大了基础薄弱学生对文科数学学习的积极性与期望值。此外,合作性学习模式的有效实践,打破了传统学生文科数学学习的弊端,有效转变了学生学习与教师教学观念,为文科教学的改革与创新提供了有利支持。因此,教师在大学文科数学合作性学习模式教学中,应注重学生主体作用的发挥,侧重于对文科数学教学内容重点、难点、疑问点的准确讲解,从而为学生创造提供学习和思考空间,促进学生对问题的自我发现与合作探讨性。


  二、科学选择教学内容,合理设计合作性学习问题


  教学内容的科学性与合理性是激发学生学习兴趣与内在动机的关键因素,因此在合作性学习模式基础下的大学文科教学实践中,教师应对教学内容进行精心选择,保证学科基础知识安排的合理性,实现文科数学教学内容中知识重点、难点与疑点的具有体现。例如,在大学文科数学“微积分思想与文化”教学实践中,教师应根据教材内容以及学生实际学习情况,明确“微积分思想与文化”教学目标,将“微积分思想与文化”中“极限”、“连续”、“微分”、“导数”、“定积分”等的基础概念分析与简单应用(包括近似计算中微分的应用、几何图形中导致的应用、不规则图形面积中定积分的应用等)设置为教学重点[3]。从而实现数学概念由抽象化到形象化、生活化的转变,强化学生对学生对文科数学理论概念的理解与记忆,转变学生对文科数学的学习态度。


  合作性学习题目的合理化设计,是保证小组合作学习讨论成功与否的直接影响因素,因此在进行课堂以及课后小组合作性学习研讨题目时,应注重题目的合理性与开放性,用以保证题目探讨的可行性与开拓性,加强学生对文科数学知识的理解与运用能力,促进小组合作中学生整体的有效沟通与交流。例如,在上述“微积分思想与文化”教学实践中,教师可根据所确立的教学目标与教学内容,结合学生实际学习情况设计如下问题,如“在马克思、恩格斯对微积分的评述的基础上,谈谈微积分在哲学观点下的理解与认知”、“以生活实际为例,分析导数、定积分以及极限的应用”、“请举例分析微积分所具有的美学性质”、“谈谈极限思想在中国古代中的发展”等等。小组学生依据所提出的问题进行资料查阅、分析与整理,并根据所收集的资料进行讨论与分析,在讨论过程中加深对文科数学知识的理解,感知数学知识在实际生活中所具有的应用魅力,激发了学生数学学习兴趣,提升了学生数学素养与合作能力。


  三、建立科学合作性学习评价体系,创新文科数学教学评价方法


  教学评价作为教师教学过程中的主要环节,不仅对学生自我自认、自我评价以及自我提升具有重要促进作用,对教师教学质量的评定以及教学问题的发现与解决同样具有积极作用。因此,在合作性学习模式基础下的大学文科数学教学改革中,教师应建立科学评价体系与评价方法,用以保证教学评价作用的有效发挥,提升教学质量。首先,教师应改变传统以“数学试卷成绩”为准则的评价方法,应注重对学生学习过程的考核与评价。例如,构建“学生总成绩=50%期末成绩+35%合作性学习讨论成绩+15%平时成绩”的评价体系,其中学生的合作性学习讨论成绩则根据学生个人表现(包括资料查阅、个人研讨态度、自主研究报告等)以及小组整体表现(包括班级讨论情况、小组整体研讨情况等)进行判定。与此同时,为促进学生的活动参与性,教师利用分层次评定法对小组以及小组成员进行公平、公正、公开性评价,用以肯定学生的能力,优化教学质量。


  结语


  总而言之,基于合作性学习模式下的大学文科数学教学改革,有效激发了学生对文科数学的学习兴趣与求知欲,并在一定程度上打破了传统文科数学中的传统教学方式与学习思维,开拓了学生潜在能力,为大学文科数学教学质量的提升以及学生未来的发展起到了积极影响作用。


  作者:宋敏

  第4篇:大学数学教学存在的问题及策略研究


  一、前言


  大学阶段的数学课程是理工科与部分文科专业中的一门必修科目,它不仅能够有效锻炼到高校大学生的逻辑思维能力,同时还可以帮助他们运用数学专业知识来解决实际问题。截止到目前为止,国内高校中的数学课程大多开设在一年级阶段,共计有80余个教学课时。虽然绝大多数高校都对数学课程的教学给予了超高的重视,但是在实际的教学过程中却仍然存在着比较多的问题和不足之处,具体表现为教学内容单调乏味、教学方法缺少创新以及教学评价不够客观等等。基于此,为了能够有效提高我国大学数学课程的教学水平,针对现有的教学问题展开深入的剖析和研究是非常有必要的。


  二、當前大学数学教学中存在的问题


  (一)教学内容单调乏味


  经过调查了解,绝大多数的大学生都对数学课程产生了畏难情绪,他们对数学知识的学习提不起兴趣。目前,我国大学数学所采用的多为满堂灌式的教学方法,教育者按照教材中的内容来向学生灌输专业知识,不仅大大影响到了数学课程的拓展性与延伸性,同时还妨碍了学生自主探究能力的提高。


  (二)教学方法过于守旧


  有超过半数以上的学生表示自己不爱学习数学的主要原因是教学方法过于单调乏味。一些大学数学教育者在课堂中占据了绝对的主体地位,他们以自我为中心,完全不顾及同学生之间的交流互动。长此以往,这种填鸭式的教学模式会让数学课堂的氛围变得愈发沉闷,导致学生的逻辑思维僵化、学习惰性增加,十分不利于高校大学生创新意识的培养。


  (三)教学评价不够完善


  绝大多数的大学数学教育者仍然存在着比较严重的应试教育思想,因此在制定数学考核方案时候没有考虑到对学生综合能力所展开的客观评价,只是一味的追求笔试分数。这就会让学生产生一种听课不重要的错觉,总是在考试来临之前选择临时抱佛脚。除此之外,教育者所开展的课堂评价也都局限在教材中数学知识的掌握情况、教学日历的填写情况以及教学提问的回答情况等等,并没有针对提高学生学习积极性、培养学习兴趣等教学行为给予应有的重视,同时也并没有对学生在课堂中的突出表现与进步给予肯定。


  (四)教学管理存在缺陷


  由于大学阶段的数学课程有很多自习时间,因此也就导致了课堂秩序变得愈发混乱。一些数学教育者并不具备管理学生的能力,甚至还会出现放任自流的情况,从而让学生对数学课程的重视度不断的下降,继而作出如下的不良表现:在数学课堂中玩手机、打瞌睡、看课外书、交头接耳等等。


  三、解决大学数学教学问题的策略


  (一)整合教学内容,提高学生的学习积极性


  首先,大学数学教育者要在数学课程中加入数学史知识的相关内容。经过了国内外众多数学家的研究分析后证明,数学史不仅可以帮助学生树立起正确的数学观念,增强他们的学习积极性,同时还能够有效提高数学课程的教学效率。教育者在教授一些枯燥乏味的理论概念时,可以在其中穿插一些有关的历史背景,拓宽学生知识视野的同时激发他们的主动探索欲望。


  其次,为了能够更好的提升数学课程的教学效果,教育者也要根据学生的学习状况来合理化的安排教学内容,努力挣脱以教材为中心的传统教学观念,帮助学生在较短的时间内打下良好的知识基础。举例说明,教育者可以将一元函数的定积分概念同多元函数的二重积分、三重积分概念结合到一起,让学生在掌握新知识的情况下巩固旧知识,在潜移默化的过程当中形成完整的知识脉络,大幅度提高数学课程的学习效果。


  再次,教育者要在数学课堂中引入数学软件。可以先运用1-2个课时来简要的介绍数学软件的运用方法,而后再利用1个课时来向学生介绍数学软件的运用实例。例如在大学数学教材中的商品订购优化问题均可以通过数学软件来进行教学,有效提高学生学习积极性的同时增加他们的实践能力。


  例如:


  求可逆矩阵A=行列式的数值,逆矩阵和特征值。


  则对应的Matlab的程序为:symaslla11a12a21a22;A=[a11,a12,a21,a22];det(A),inv(A)


  则行列式的值和句逆矩阵的值的输出结果为:


  Det(A)=a11a12-a11a12


  Inv(A)=


  (二)帮助大学生形成正确的数学观念


  对于理工科专业中的大学生来说,数学课程的重要性是无可替代的,如果大学生的数学素质达不到一定的标准,那么他们的专业课程学习也就很难达到预期的高度。然而,由于高校大学生的生活阅历以及知识储备量非常有限,因此他们很难凭借自己的认识来体会到数学课程的重要性,为了有效改善这一现状,教育者需要从如下几个方面来着手改进:


  首先,着重培养大学生的科学思维方式。正如前苏联教育家加里宁所说:“数学史思维的体操。”这里所指的即为数学知识有利于学习者逻辑思维的培养。虽然绝大多数的学生在毕业后不会选择从事数学研究的工作,但教育者仍然要培养出他们的逻辑思维能力,为其日后的人生发展打下基础;


  其次,培养学生的创新意识。数学知识代表着人类发展的智慧与经验,在其中蕴含着十分强大的创造力量。无论从学习数学知识还是从应用数学理论的角度考虑,教育者都需要认识到培养学生创新能力的重要性,同时结合数学课程的教学现状来激发出学生的科学的学习态度,让他们拿出更高的严谨性来完成数学课程的学习任务。


  (三)积极采用先进的教学方法


  伴随着计算机与互联网技术的高速发展,大学数学教育者也要充分利用好多媒体、互联网以及相关授课软件来辅助教学,让学生对数学知识形成更为直观的认识。除此之外,数学教育者还可以利用计算机软件制作一些三维模型的教学课件,将枯燥乏味的理论知识更加直观的展示给学生,有效突破数学课程中的知识难点,同时运用互联网平台来向学生分享教学大纲,让他们可以利用课下时间来自主进行预习和复习活动。


  作者:谢庆贤

  第5篇:数学文化融入大学数学教学的初步探究


  引言


  数学的内涵包括多个方面的内容,包括使用数学观点来观察社会并构造相应的数学模型,也包括使用数学语言进行交流,而数学文化包括狭义和广义两个方面,具体而言,狭义文化指的是在数学研究过程中所形成的数学思想、数学观点等,而广义的数学文化则蕴含较深的文化内涵,除了包括狭义文化内容以外,还包括数学美学以及数学教学研究的相关内容。


  一、数学文化对大学数学教学产生的影响


  数学文化在大学数学教学中的融入,一方面有效的促进了大学数学科研活动的开展,对于科学数学理论的形成和发展产生了巨大的影响。在数学发展史上,著名数学家怀特对数学文化论进行深刻阐述,明确提出,数学文化的融入是数学研究发展的重要促进因素。其后,数学家克莱因在其《古今数学思想》、《西方文化中的数学》等作品中对数学文化中的人文色彩进行分析和探讨。由此可见,在大学数学教学中,数学文化的融入,有利于学生对各类数学思想进行深入了解和认识。另外,将数学文化融入到大学数学教学中,有利于数学新领域的建设和开拓。例如,邓东皋所编写的《数学与文化》,极大的启发了我国的数学研究活动,为我国的数学研究工作开拓了新的思路,在著作中,从自然辩证法的角度来对数学思想方法进行阐述,将数学与众多学科交叉起来,促使研究人员在感受数学文化的同时,能够从不同的角度来思考数学问题,从而有效促进数学研究领域的突破和发展。由此可见,将数学文化融入到大学数学教学活动中,有利于开拓学生数学思维,对学生产生极大的启发,从而有效促进数学活动的开展。


  二、数学文化融入大学数学教学策略探究


  (一)协调好学生、教师和数学的关系,促进他们和谐的发展


  与传统的高中、初中数学教学相比,大学数学教学活动的开展,更加强调数学的基础性和工具性,数学教师应该树立正确的教学理念,通过大学数学教学活动的开展,不断提升学生的逻辑推理能力和综合分析能力,使学生能够通过独立的思考来深刻认识数学问题的本质。受传统教学思想以及其它方面因素的影响,我国大学数学教学中缺少对学生数学精神、数学意识以及数学品质的培养,而数学文化的融入,则有效的弥补了上述缺失。在数学文化的影响下,首先可以进一步提升教师教学自信心,提升教师的数学品味,进而有效改善教师和学生的学习状态,大学数学教学活动中,课堂互动性进一步增强。相对而言,数学学科知识的学习,会让很多学生感觉到枯燥,而课堂互动性的增强,则可以促使学生充分参与到数学活动中,通过交流、互动以及主动探索,认识数学问题的本质,在提升教学效果的同时,极大的促进了数学教学课堂的和谐。


  (二)形成正确的数学教学观念


  数学教学的实质是一种文化教育,而数学文化在大学数学教学中的融入,则有利于大学教师树立正确的教学观念,从而对教学活动进行科学指导。对于大学数学教师而言,通过教学活动的开展,首先应该让学生对数学理论知识有一个全面的认识,而且,还应该让学生对数学理论的形成过程有一个深入的了解,这对于提升学生的数学知识应用能力的提升有着极大的促进作用。对于当代的大学生而言,单纯的理论知识学习,无法使其更好的适应社会的发展,这就要求其能够将所学的知识有效应用到实践活动中,在具体应用过程中不断提升自身的數学素养,这也正是数学文化所要强调的。为此,在大学数学教学活动中,教师应该对学生数学应用能力的培养有所侧重,通过这种方式,促使学生在学习过程,思维方式更加的全面,数学思维更加的活跃,使其在面对问题时,能够用更为理性的思维来分析问题,从而不断提升学生的数学文化修养。


  (三)加强情感教育,促进数学学习


  数学是人类历史上的重要技术理论,是推动人类社会发展的重要工具,对于社会的建设和发展产生了极大的促进作用,但是,数学学科的理论性较强,存在很多抽象的内容,在学习过程中,难免会让学生感觉到枯燥,为此,在大学数学教学过程中,有必要进一步加强情感教育,这也是数学文化的重要内容之一。从促进社会发展的角度来看,数学能够使人产生情感上的触动,使人能够感受到其中的美和乐趣,也可以使人产生喜欢或者厌烦,使人能够对数学产生留恋的情感。数学文化的引入,可以极大的吸引人们的关注。在大学教育中,通过数学教学活动的开展,不仅要让学生获得数学知识和技能,而且要通过学生思维能力以及思维习惯的培养,不断提升其综合素质,为学生将来的发展奠定良好的基础。教师应该从情感上激发学生的学习兴趣,使学生在学习过程中感受到数学的乐趣,使其认识到多样化的数学方法在实际生活中的应用价值。数学中的演绎推理带给人们严密逻辑的训练,培养人们不畏艰难锐意进取的精神。而这一过程是通过长时间训练和长时间思考积累形成的,最终获得解决问题的灵感和智慧。


  三、小结


  综上所述,数学作为一种文化,有狭义和广义之分,将数学文化融入到大学数学教学活动中,一方面可以有效的促进了大学数学科研活动的开展,另一方面有利于数学新领域的建设和开拓。为了实现数学文化和大学数学教学活动的有效融合,在具体教学过程中,首先要协调好学生、教师和数学的关系,促进他们和谐的发展,其次要形成正确的数学教学观念,再者要加强情感教育。


  作者:黄瑜

  第6篇:R软件在大学数学教学中的应用探讨


  数学类课程是我国高等院校绝大多数专业的基础性必修课程,对学生思维素质的培养和后继课程的学习起着重要的作用。但是,对于非数学类专业来说,大学数学的内容抽象、计算复杂,不仅给学生的学习带来了困难,也在课时有限的条件下给教师的教学带来了诸多不便[1]。随着现代教学手段的日益丰富和多媒体的广泛应用,越来越多的工具可以运用到学生学习以及教师教学中来。其中之一就是使用软件来辅助教学,展现数学的思想和方法,提高教学的效率。


  在大学数学辅助教学中,应用最广泛的工具无疑是MATLAB、SPSS等商业软件。然而在我国日益重视知识产权的环境下,教学单位若想将其应用于日常教学,必须有足够的经费支持。而对于学生自主学习来说,商业软件日常的下载安装和使用也会遇到阻碍。自由软件R是一门统计语言,主要用于数学建模、统计计算、数据处理、可视化等几个方向[2]。国外众多大学统计课程都将R作为教学工具软件,国内将R软件运用于教学的案例还非常少。


  一、R软件简介


  R软件在科研领域尤其是在数据统计分析中应用非常广泛。其功能包括数据存储、系统处理、数组运算等,其向量、矩阵运算方面功能尤其强大。R软件是免费、开源的。与商业软件动辄上万的购置费及昂贵的维护升级费用相比,免费的R软件数据分析和建模能力毫不逊色,而且比封装、集成的商业软件更具有灵活性。仅R软件主站目前就已经提供了超过七千个程序包,涵盖基础统计学、社会学、经济管理、金融、生态、生物信息等多个方面。各种包都是可编辑和重新编译的,使用者可根据自身需求,量身定做独特的程序包。R还提供了各种数学计算的函数,使用者能灵活机动的进行数值计算和模拟,甚至创造出符合需要的新的计算方法。所以与其说R是一种统计软件,不如说R是一种数学计算的环境[3]。简单易学的解释性语言R作为非计算机专业的学生也能够轻松上手。


  二、R软件在大学数学教学中的应用实例


  大学数学主要课程有微积分、线性代数、概率统计,这三门课程是大多数专业的必修基础课,也是大學数学教师最关注的三门课程。下面针对这三门课程的内容分别选择具有一定代表性的实例进行探讨。


  (一)微积分


  实例1.绘制函数的图像


  微积分中很多重要的概念都需要借助直观的几何图形来帮助理解,如函数的单调性、极值、凹凸性以及确定积分限等。R语言强大的作图功能很好地适应了这方面的教学需要。仅仅一两条命令,R就能完成各种函数图像的绘制。下面的代码分别绘制正弦函数、自定义参数的Logistic生长曲线的图形(图1)。


  >curve(sin,-3,3,main="正弦函数")


  >f<-function(x)k/(1+a*exp(-b*x))#定义函数


  >a<-10;b<-8;k<-2#给参数赋值


  >curve(f,main="Logistic生长曲线")#画函数图像


  函数的导数和积分计算既是微积分教学的重点也是难点,在R基本包中有很方便的计算导数或积分的函数。


  实例2.求函数的导数或偏导数


  (1)求函数y=x2-sinx在点x=2处的导数。


  >f1<-expression(x^2-sin(x))#定义函数表达式


  >dx<-deriv(f1,"x")#生成导数公式


  >x<-2#给自变量赋值


  >eval(dx)#计算导数值


  运行上面的代码,输出结果为4.416147,即所给函数在点x=2处的导数值。


  (2)求函数z=x2+2xy-y3在点(1,2)处的偏导数。


  >f2<-expression(x^2+2*x*y-y^3)#定义函数


  >Dx<-D(f2,"x");Dx


  #生成函数关于自变量x的偏导函数


  >Dy<-D(f2,"y");Dy


  #生成函数关于自变量y的偏导函数


  >x<-1;y<-2#给自变量赋值


  >eval(Dx);eval(Dy)#计算偏导数值


  运行上面代码,输出结果为6,-10,即为所给二元函数在点(1,2)处的分别关于自变量x和y的偏导数值。


  实例3.求定积分或广义积分


  (1)求函数y=x2在[0,1]上的定积分。


  >f3<-function(x)x^2#定义函数


  >integrate(f3,lower=0,upper=1)#计算积分


  输出结果:0.3333333withabsoluteerror<3.7e-15.


  (2)求函数y=1/(1+x2)在区间[-∞,+∞]上的广义积分。


  >f4<-function(x)1/(1+x^2)#定义函数


  >integrate(f4,lower=-Inf,upper=Inf)#计算积分


  输出结果:3.141593withabsoluteerror<5.2e-10.


  (二)线性代数


  线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值等内容。R可以用来处理矩阵运算,求解线性方程组、求矩阵的特征值和特征向量等。


  实例1.矩阵运算


  >A<-matrix(1:4,nrow=2);A#定义一个二阶矩阵


  >det(A)#计算方阵A的行列式


  >t(A)#求矩阵A的转置


  >B<-diag(2)#定义二阶单位矩阵


  >A+B#矩阵加法


  >A%*%B#矩阵乘法


  >solve(A)#求逆矩阵


  实例2.求矩阵的特征值和特征向量


  >sm<-crossprod(A,A)#定义对称矩阵sm


  >eigen(sm)#计算特征值与特征向量


  $values


  [1]29.86606870.1339313


  $vectors


  [,1][,2]


  [1,]0.4045536-0.9145143


  [2,]0.91451430.4045536


  (三)概率论


  概率统计是研究随机现象统计规律的一门课程,包括概率论和数理统计两部分内容,前者更偏重理论,内容更抽象难懂。有文献已经探讨过R软件在统计教学中的应用[4],但将R软件运用于概率论教学的案例还非常少。下面的实例将给概率论课程的教学带来新的启发。


  实例1.(随机试验模拟)掷一枚10次,观察正面出现的次数


  >sample(c("正","反"),10,replace=T)


  输出结果:"正""正""反""正""反""正""反""反""正""反"。试验可重复多次,让学生了解随机事件的不确定性和统计规律性。


  >x<-seq(-5,5,length=100)


  >plot(x,dnorm(x,0,1),xlim=c(-5,5),ylim=c(0,0.9),type="l",ylab="density",main="正态分布")


  >lines(x,dnorm(x,0,0.5),lty=2,col=2)


  >lines(x,dnorm(x,0,2),lty=3,col=3)


  >lines(x,dnorm(x,-2,1),lty=4,col=4)


  >legend("topright",legend=paste("mu=",c(0,0,0,-2),"sd=",c(1,0.5,2,1)),lty=1:4,col=1:4)


  中心極限定理是判断随机变量序列部分和的分布是否渐近于正态分布的一类定理。定理本身较为抽象,而定理的证明又超出大纲范畴,学生很难短时间内理解和应用该定理。下面的实例运用动画展示中心极限定理的实际意义,可以作为该部分内容教学设计的一部分。


  实例2.中心极限定理的动画模拟(从指数分布到正态分布)


  >library(animation)#加载animation包


  >ani.options(interval=0.2)


  >par(mar=c(4,4,2,1))


  >clt.ani()#动画模拟,数据默认来自指数分布


  此试验可通过更改clt.ani()函数的参数,设定数据的数量和分布。通过观察模拟动画,学生可以更容易理解中心极限定理的意义。


  三、结束语


  大学数学教学目前存在教学课时少、理论抽象、学生处理数学问题能力有限的情况,将R软件引入到大学数学教学是一种新的尝试。现代教学手段辅助教学不仅可以加深学生对数学知识的理解,还可以使学生摆脱繁琐的计算,进而激发学生学习的兴趣,增添学习的动力,从而为更好的应用专业知识处理实际问题奠定基础。文章结合实例,介绍了R软件在大学数学教学中的具体应用,从这些实例可以看出,R软件能高效地解决很多数学教与学的问题,可以成为辅助大学数学教学的一个有力工具。在大学数学教学中采用R软件作为教学辅助工具,值得推广。但基于R语言的大学数学教学探讨可以说才刚刚起步,进一步的发展还需各位高校数学教师的共同努力。希望R语言能持续展现潜力和活力,有效地将传统数学教学方法的优势和现代数学教学方法的特色结合起来,形成既有利于教师教,也有利于学生学的好局面。文章的所有源代码都在R.3.2.3上调试通过。


  作者:赵军等